ㅁ 결측치 처리

ㅇ 정의:
데이터셋 내에서 누락된 값을 처리하여 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 과정.

ㅇ 특징:
– 결측 데이터의 패턴을 파악하여 적절한 처리 방법을 선택해야 함.
– 처리 방법에 따라 데이터의 통계적 특성이 달라질 수 있음.

ㅇ 적합한 경우:
– 데이터 분석 과정에서 결측치가 많아 분석 결과에 영향을 줄 가능성이 있는 경우.
– 데이터의 연속성과 일관성을 유지해야 하는 경우.

ㅇ 시험 함정:
– 결측치를 무조건 삭제하거나 평균으로 대체하는 방식이 항상 최적의 방법은 아님.
– 결측치 처리 방법에 따른 데이터 왜곡 가능성을 간과할 수 있음.

ㅇ 시험 대비 “패턴 보기” 예시:
1. “결측치가 있는 데이터를 처리할 때, 모든 경우에 평균 대체 방식이 가장 적합하다.” (X)
2. “결측치 처리 방법 선택 시 데이터의 특성과 분석 목적을 고려해야 한다.” (O)

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1. EM 알고리즘

ㅇ 정의:
Expectation-Maximization 알고리즘은 결측치를 포함한 데이터셋에서 반복적으로 기대값을 계산하고 이를 기반으로 결측치를 추정하는 확률적 방법.

ㅇ 특징:
– 반복적인 계산 과정을 통해 결측치를 추정함.
– 초기값 설정에 따라 결과가 달라질 수 있음.
– 데이터의 분포를 가정하고, 이를 기반으로 결측치를 추정.

ㅇ 적합한 경우:
– 데이터의 분포가 알려져 있거나 가정할 수 있는 경우.
– 결측치가 랜덤하게 발생한 경우.

ㅇ 시험 함정:
– EM 알고리즘은 항상 최적의 결과를 보장하지 않으며, 수렴하지 않을 가능성도 있음.
– 데이터의 분포 가정이 잘못되면 부정확한 결과를 초래할 수 있음.

ㅇ 시험 대비 “패턴 보기” 예시:
1. “EM 알고리즘은 모든 결측치 처리 상황에서 가장 적합한 방법이다.” (X)
2. “EM 알고리즘은 데이터의 분포를 기반으로 결측치를 추정하는 방법이다.” (O)

ㅁ 추가 학습 내용

EM 알고리즘의 수렴 속도와 초기값 설정의 중요성은 알고리즘의 효율성과 결과의 정확성에 직접적인 영향을 미칩니다. EM 알고리즘은 반복적인 최적화 방법으로, 주어진 데이터에서 잠재 변수와 모델 파라미터를 추정하는 데 사용됩니다. 그러나 초기값이 잘못 설정되면 다음과 같은 문제가 발생할 수 있습니다:

1. **수렴하지 않는 경우**: 초기값이 매우 부적절할 경우, 알고리즘이 적절한 방향으로 진행되지 않아 수렴하지 않을 수 있습니다. 이는 계산 과정에서 무한 루프에 빠지거나 결과가 불안정해지는 원인이 됩니다.

2. **국소 최적값에 머무르는 경우**: EM 알고리즘은 국소 최적화를 기반으로 작동하므로, 초기값이 잘못 설정되면 전역 최적값에 도달하지 못하고 국소 최적값에 머무를 가능성이 높습니다. 이는 모델의 성능을 저하시킬 수 있습니다.

초기값 설정의 중요성을 보완하기 위해 다음과 같은 방법들이 자주 활용됩니다:
– 여러 초기값을 시도하고, 결과를 비교하여 최적의 초기값을 선택하는 다중 초기화 방법.
– 데이터의 통계적 특성을 활용하여 초기값을 설정하는 방법(예: 클러스터링 알고리즘인 K-means를 사용하여 초기값을 설정).
– 전문가의 도메인 지식을 활용하여 초기값을 설정하는 방법.

EM 알고리즘은 특히 가우시안 혼합 모델(GMM)과 같은 확률 모델에서 자주 사용됩니다. GMM은 데이터가 여러 가우시안 분포의 혼합으로 이루어져 있다고 가정하는 모델입니다. EM 알고리즘은 GMM에서 다음 두 단계를 반복적으로 수행하여 모델 파라미터를 추정합니다:
– **E 단계**(Expectation): 현재 파라미터 값으로 각 데이터 포인트가 각 가우시안 분포에 속할 확률을 계산합니다.
– **M 단계**(Maximization): E 단계에서 계산된 확률을 기반으로 가우시안 분포의 파라미터(평균, 분산, 혼합 가중치)를 업데이트합니다.

이 과정에서 초기값 설정이 중요합니다. 예를 들어, 초기값으로 가우시안 분포의 평균을 데이터의 중심에서 멀리 설정하면 알고리즘이 잘못된 방향으로 진행될 수 있습니다. 반면, K-means 클러스터링을 통해 초기값을 설정하면 보다 효율적으로 수렴할 가능성이 높습니다.

결론적으로, EM 알고리즘의 성공적인 적용을 위해 초기값 설정은 매우 중요한 단계이며, 이를 신중하게 다루는 것이 필요합니다. GMM과 같은 실제 사례를 통해 초기값 설정의 중요성을 이해하면 학습자가 EM 알고리즘의 작동 원리와 한계를 더 명확히 파악할 수 있습니다.