ㅁ 주요 기법

1. FFT

ㅇ 정의:
푸리에 변환(Fourier Transform)을 빠르게 계산하기 위해 개발된 알고리즘으로, 시계열 데이터를 주파수 영역으로 변환하여 주기성, 패턴, 잡음을 분석하는 데 사용됨.

ㅇ 특징:
– 기존 DFT(Discrete Fourier Transform)에 비해 계산 복잡도가 O(N log N)으로 낮아 대규모 데이터 처리에 유리함.
– 주파수 성분 분석, 필터링, 잡음 제거 등 다양한 신호 처리에 활용됨.
– 입력 데이터 길이가 2의 거듭제곱일 때 가장 효율적임.

ㅇ 적합한 경우:
– 센서 데이터, 금융 시계열, 음성 신호 등에서 주기성 분석이 필요한 경우.
– 잡음 제거 및 특정 주파수 대역 필터링이 필요한 경우.

ㅇ 시험 함정:
– FFT는 시계열 데이터를 주파수 영역으로 변환하는 도구이지, 시계열 예측 모델이 아님.
– 시간 영역에서의 추세(Trend) 분석에는 직접적으로 사용되지 않음.
– 입력 데이터 길이가 2의 거듭제곱이 아니어도 FFT는 가능하지만, 성능 최적화는 떨어짐.

ㅇ 시험 대비 “패턴 보기” 예시:
– (O) FFT는 시계열 데이터를 주파수 영역으로 변환하여 주기성을 분석하는 데 사용된다.
– (X) FFT는 시계열 데이터의 미래 값을 예측하는 데 직접적으로 사용된다.
– (O) FFT의 계산 복잡도는 O(N log N)이다.
– (X) FFT는 입력 데이터 길이가 2의 거듭제곱이 아니면 사용할 수 없다.

ㅁ 추가 학습 내용

FFT 학습 시 핵심 정리

1. FFT 결과 해석
– 진폭 스펙트럼: 주파수 성분의 크기를 나타내며, 신호의 에너지 분포를 파악하는데 사용됨.
– 위상 스펙트럼: 각 주파수 성분의 위상 정보를 나타내며, 신호의 시간적 특성과 파형 재구성에 중요함.

2. 윈도잉(Windowing) 기법의 필요성
– 유한 길이의 신호를 FFT로 변환할 때 경계 불연속으로 인한 스펙트럼 누출(Leakage) 발생.
– 해밍(Hamming), 한닝(Hanning) 등 윈도 함수를 적용하여 스펙트럼 누출을 줄이고 주파수 분석 정확도를 높임.

3. 샘플링 주파수와 나이퀴스트 이론
– 샘플링 주파수(fs)는 신호의 최대 주파수 성분의 두 배 이상이어야 함.
– 나이퀴스트 주파수 = fs / 2, 이를 초과하는 주파수 성분은 에일리어싱(aliasing) 현상 발생.

4. 주파수 해상도 계산
– 주파수 해상도(Δf) = 샘플링 주파수(fs) / FFT 포인트 수(N).
– Δf가 작을수록 세밀한 주파수 분석 가능.

5. FFT를 이용한 필터 설계
– 저역통과 필터(LPF): 특정 컷오프 주파수 이하의 성분만 통과.
– 고역통과 필터(HPF): 특정 컷오프 주파수 이상의 성분만 통과.
– 대역통과 필터(BPF): 특정 주파수 범위만 통과.
– 필터링은 주파수 영역에서 불필요한 성분을 제거 후 IFFT로 시간 영역 신호 복원.

6. 역변환(IFFT) 개념
– 주파수 영역 데이터를 시간 영역으로 변환.
– FFT와 짝을 이루며, 필터링 후 신호 재구성에 사용.

7. FFT의 시계열 이상탐지 활용
– 정상 신호의 주파수 패턴과 비교하여 비정상적인 주파수 성분 변화 감지.
– 주기성 변화나 특정 주파수 성분의 갑작스러운 증가/감소를 통해 이상 상황 판단.