ㅁ 처리 기술

1. FFT 변환

ㅇ 정의:
고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)은 시계열 데이터의 시간 영역 신호를 주파수 영역으로 변환하는 알고리즘으로, 복잡한 푸리에 변환 계산을 효율적으로 수행한다.

ㅇ 특징:
– 시간 복잡도를 O(N log N)으로 줄여 대규모 데이터 처리에 적합
– 주파수 성분 분석, 잡음 제거, 필터링 등에 활용
– 실수 신호, 복소 신호 모두 처리 가능
– 변환 결과는 주파수 스펙트럼 형태로 제공

ㅇ 적합한 경우:
– 주기성 분석이 필요한 센서 데이터
– 오디오 신호 처리, 진동 분석
– 이상 주파수 성분 탐지

ㅇ 시험 함정:
– FFT는 데이터 길이가 2의 거듭제곱일 때 가장 효율적이라는 점을 혼동하기 쉬움
– FFT는 시간 영역 데이터를 주파수 영역으로 변환하는 것이지, 잡음을 자동 제거하지 않음
– DFT(이산 푸리에 변환)와 FFT를 동일시하는 오류

ㅇ 시험 대비 “패턴 보기” 예시:
O: “FFT는 시간 영역 데이터를 주파수 영역으로 변환하는 데 사용된다.”
O: “FFT의 시간 복잡도는 O(N log N)이다.”
X: “FFT는 주파수 영역 데이터를 시간 영역으로 변환하는 알고리즘이다.”
X: “FFT는 데이터 길이가 2의 거듭제곱이 아니면 사용할 수 없다.”

ㅁ 추가 학습 내용

FFT(고속 푸리에 변환) 학습 시 IFFT(역 FFT, Inverse FFT)의 개념을 함께 이해하는 것이 중요하다. FFT와 IFFT는 변환의 방향성에서 차이가 있으며, 둘 다 DFT(이산 푸리에 변환)와 수학적으로 밀접한 관계를 가진다. 스펙트럼 분석 시 창 함수(Window function)의 적용 여부에 따라 분석 결과가 달라질 수 있으므로 이를 구분할 수 있어야 한다.

실무에서는 실수 신호의 FFT 결과가 대칭성을 가진다는 점과, 주파수 해상도가 샘플링 주기와 데이터 길이에 의해 결정된다는 점이 중요하다. 시험에서는 주파수 해상도 계산 문제가 자주 출제될 수 있다.

또한, FFT의 변형 형태로 실시간 처리를 위한 STFT(Short-Time Fourier Transform)와 웨이블릿 변환이 있으며, 이들의 특성과 차이점을 비교하는 문제가 나올 수 있다.